[线代]二次型的矩阵

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 15:26:19
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=x1(x1+4x2+0)+x2(0+2x2-4x3)+x3(0+0+3x3)
所以A=
1 4 0
0 2 -4
0 0 3

请问哪里错了？？
恩已经明白了，再问一道
2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型
设
x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
这里的假设是按什么来的？？

应该是
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)
+2(x2x1)-2(x3x2)
所以A=
1 2 0
2 2 -2
0 -2 3

把交叉项都一分为二，就可以了
*************
把交叉项都一分为二，就可以了
(xi)(xj)这种交叉项全都分成两半
比如4(x1)(x2)=2(x1)(x2)+2(x2)(x1)
所以a12=2
a21=2

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再补充：
x1=y1+y2
x2=y1-y2
可以说这就是套路。遇到题目就这么做就可以了。具体为什么你可以体会一下

2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型
设
x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
这里的假设是按什么来的？？
－－－－－－－－－－－－－－－－
目的是保证出现平方项！所以使用了平方差公式. 事实上也可以对x2x3或x1x3使用

第二次补充：
这是将二次型转化为标准型（而不是规范型）的一步。
二次型的标准型是不唯一的，这根据你正交矩阵来决定。
在这里，你用的是配方法，配方方程的不一样，会导致你所求的结果也不一样，没有绝对唯一的。
你所用的方程是最一般也是最简单的，求一个二次型的标准型一般都这样列方程。

补充邪恶的白痴的回答：
本题要注意题目，题目要求的是“二次型矩阵”
何为“二次型矩阵”？
想明白了再看邪恶的白痴的回答就明白多了。

x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
假设是根据有3个x，则设3个y，并且y不相关，设x1=y1+y2 x2=y1-y2主要为了x1x2凑成平方式的形式，y3=x3是为了避免太复杂而设的

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